PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   
HUYỆN THANH BA

                  ĐỀ CHÍNH THỨC
	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
NĂM HỌC 2018-2019 
              MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 135 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang)	

I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm). Chọn phương án trả lời đúng
Câu 1. Cho  
thì P  bằng:
A. 	B. 	C.   	D. 	
Câu 2. Phương trình :  có số nghiệm là:
A. 1 nghiệm         	B.     2 nghiệm   	C. Vô số nghiệm 	      D. Vô nghiệm	
Câu 3.  . Thì  bằng: (là phần nguyên của Q)
A.  3     	B.    4    	C. 5	D. 6	
Câu 4 .  Trên mặt phẳng tọa độ   cho đường thẳng (d) có phương trình . Thì khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) là :
A.  	B.  	C.  	D.  	
Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ   cho  hai dường thẳng : ; Các giá trị m  để hai đường thẳng trên vuông góc là
A.  2 và   	B. 2 hoặc 	C. -2 hoặc 	D. 2 hoặc  					
 Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ   cho ba điểm   . Thì diện tích tam giác ABC là :  (đvdt) 
A. 14 	B. 15 	C. 16 	D. 17  					
Câu 7 .  Cho  là nghiệm của hệ phương trình   
Thì giá trị lớn nhất của tích:    là:
A.  	B. 	C. 	D. 	
Câu 8. Giá trị m  để hệ phương trình :  có nghiệm duy nhất là:
A.	B. 	C.	D.			
Câu 9 .Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau:   đồng quy
A.  2      	B.    3      	C.    -2   	D.  -3	
Câu 10. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD  có độ dài đường chéo bằng: , vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở N. Giá trị của biểu thức  là:
A.                               	B. 	C.                                	D. 6	
Câu 11. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , biết AM = AB . Tính  tỷ số  
A.  	B. 4	C.  3	D .5					
Câu 12. Kim giờ của chiếc đồng hồ dài 5cm; kim phút dài 8cm . Hỏi lúc 10 giờ đúng khoảng cách giữa hai đầu kim dài bao nhiêu?
A.  	B. 	C.  	D .					
Câu 13. Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm A sao cho AO = 13 cm kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O), gọi M là giao của đoạn thẳng AO với đường tròn (O). Diện tích tam giác ABM bằng:
A. cm       	B. cm	C.  cm	D. cm	
Câu 14. Cho đường tròn (O;R), hai dây AB và CD song song với nhau, biết  AB = 3cm; CD =4cm
 ( O nằm giữa AB và CD) khoảng cách giữa hai dây là 3,5cm. Bán kính đường tròn (O) là:
A.  	B.  	C. 	D.  		
Câu 15. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB=R. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại C ta có OC bằng:
A. R	B. R	C. 2R	D. 3R	
Câu 16 . Người ta làm một chiếc hòm bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật  thể tích là  
có cả nắp.  Biết  chiều dài bằng hai lần chiều rộng . Tìm kích thước chiều rộng để tốn ít vật liệu 
nhất ( coi mối ghép và độ dày tấm tôn không đáng kể) .
A.       	B.       	C.     	D. 	
II. PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)   
  a) Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
             b)  Cho  là các số thực dương thỏa mãn:   
     Chứng minh rằng .
 Câu 2 (3,5 điểm)
        a) Giải phương trình: 
	 b) Giải hệ phương trình: 

Câu 3 (4,0 điểm) 
	Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d (không qua O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm M ở ngoài đoạn thẳng AB. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). 
a) Gọi H là trực tâm tam giác MCD. Tứ giác CHDO là hình gì? Vì sao?.
b) Tìm vị trí M để H nằm trên đường tròn (O)
        b) Khi M di chuyển trên d, chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua một điểm cố định.
Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba số dương  a,b,c dương thỏa mãn  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức               

        Hết

    Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………

              		  Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.