\begin{name}
	{\tenchude}
	{\tendethi}
	{\tentruong}
	{\bf Biên soạn: ThS Nguyễn Chín Em}
\end{name}
\Opensolutionfile{ans}[ans/ans-DE-13]
\begin{ex}%[Câu 1]
	Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(5;1;4\right)$ có một vectơ chỉ phương là
\choice
{$\overrightarrow{a_3}=\left(-4;-1;-1\right)$}
{\True $\overrightarrow{a_1}=\left(4;-1;1\right)$}
{$\overrightarrow{a_4}=\left(-4;1;1\right)$}
{$\overrightarrow{a_2}=\left(4;-1;-1\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 2]
	Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?
\choice
{\True $N\left(-1;-1;1\right)$}
{$P\left(1;1;1\right)$}
{$Q\left(-1;1;1\right)$}
{$M\left(1;1;-1\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 3]
	Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$. Điểm nào sau đây là tâm của $\left(S\right)$?
\choice
{\True $I\left(1;-2;1\right)$}
{$H\left(2;-4;2\right)$}
{$J\left(-1;2;-1\right)$}
{$K\left(-2;4;-2\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 4]
	Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;-1;0\right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;2;-3\right)$ làm vectơ chỉ phương.
\choice
{$d\colon \heva{&x=1+2t \\&y=2t \\&z=5-3t}$}
{$d\colon \heva{&x=1+2t \\&y=-1+t \\&z=2t}$}
{\True $d\colon \heva{&x=1+2t \\&y=-1+2t \\&z=-3t}$}
{$d\colon \heva{&x=1-2t \\&y=-1+2t \\&z=-3t}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 5]
	Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là $M,N,P,Q$ như hình vẽ. Số phức có mô-đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1, line join=round, line cap=round,>=stealth,thick,samples=200,y=1cm]
\draw[->] (-3.7,0)--(3,0) node[below]{$x$};
\draw[->] (0,-2.6)--(0,3.7) node[left]{$y$};
\draw (0,0) node[below left]{$O$};
\draw[dashed](2,0)|-(0,1) (2,1)node[above]{$M$} (-1,0)|-(0,3) (-1,3)node[above]{$N$} (-2,0)|-(0,-2) (-2,-2)node[below]{$Q$} (-3,0)|-(0,2) (-3,2)node[above]{$P$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\choice
{$Q$}
{\True $P$}
{$M$}
{$N$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 6]
	Số phức liên hợp của số phức $z=-2+i$ là
\choice
{$2+i$}
{$2-i$}
{$1-2i$}
{\True $-2-i$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 7]
	Trong không gian $\mathrm{Ox}yz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là?
\choice
{$\overrightarrow{v}=\left(2;1;2\right)$}
{$\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2\right)$}
{$\overrightarrow{a}=\left(-1;2;-2\right)$}
{\True $\overrightarrow{b}=\left(4;-2;4\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 8]
	Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+3=0$, tính $z_1^2+z_2^2$.
\choice
{$9$}
{$12$}
{\True $3$}
{$15$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 9]
	Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{3x}$
\choice
{\True $\int{f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}}\mathrm{e}^{3x}+C$}
{$\int{f(x)\mathrm{\,d}x=3}\mathrm{e}^{3x}+C$}
{$\int{f(x)\mathrm{\,d}x=}\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}}{3x+1}+C$}
{$\int{f(x)\mathrm{\,d}x=}\mathrm{e}^{3x}+C$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 10]
	Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+7}{-5}$. Véc-tơ nào dưới đây không phải là một véc-tơ chỉ phương của $d$?
\choice
{\True $\overrightarrow{u_4}=(1;3;5)$}
{$\overrightarrow{u_3}=(1;3;-5)$}
{$\overrightarrow{u_1}=(-1;-3;5)$}
{$\overrightarrow{u_2}=(2;6;-10)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 11]
	Khẳng định nào sau đây \textbf{sai}?
\choice
{$\int{\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=}\ln \left| x\right|+C$}
{\True $\int{\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=}\dfrac{\mathrm{e}^{x+1}}{x+1}+C$}
{$\int{\dfrac{1}{\cos^2x}}\mathrm{\,d}x=\tan x+C$}
{$\int{\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 12]
	Cho hàm số $y=f(x), y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x), y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a; x=b$ là
\choice
{\True $S=\int\limits_a^b\left| f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x$}
{$S=\int\limits_a^b\text{(}f(x)-g(x))\mathrm{\,d}x$}
{$S=\left| \int\limits_a^b\text{(}f(x)-g(x))\mathrm{\,d}x\right|$}
{$S=\int\limits_a^b\left(\left| f(x)\right|-\left| g(x)\right|\right)\mathrm{\,d}x$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 13]
	Tìm phần ảo của số phức $z$, biết $\left(1-i\right)z=3+i$.
\choice
{$1$}
{$-1$}
{\True $2$}
{$-2$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 14]
	Nếu $\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=5$, $\int\limits_3^5f(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\int\limits_1^5f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
\choice
{\True $3$}
{$7$}
{$-2$}
{$-7$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 15]
	Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $2x+y+\left(x+y-4\right)i=x+y+3+\left(7-y\right)i$. Khi đó $x+y$ bằng
\choice
{$4$}
{$6$}
{$5$}
{\True $7$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 16]
	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-4+3i$ là
\choice
{$N\left(4;-3\right)$}
{\True $M\left(-4;3\right)$}
{$P\left(-4;-3\right)$}
{$Q\left(4;3\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 17]
	Cho $\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=3$ và $\int\limits_0^2g\left(x\right)\mathrm{\,d}x=7$, khi đó $\int\limits_0^2\left[f(x)+3g\left(x\right)\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
\choice
{$10$}
{$16$}
{$-18$}
{\True $24$.}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 18]
	Phương trình $z^2-2z+2=0$ có các nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $F=\left| z_1\right|+\left| z_2\right|$
\choice
{$2$}
{\True $2\sqrt{2}$}
{$1$}
{$\sqrt{2}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 19]
	Trong không gian $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ có $A\left(3;-2;5\right),B\left(-2;1;-3\right)$ và $C\left(5;1;1\right)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là
\choice
{\True $G\left(2;0;1\right)$}
{$G\left(2;0;-1\right)$}
{$G\left(2;1;-1\right)$}
{$G\left(-2;0;1\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 20]
	Cho hai số phức $z_1=2+i,z_2=1+3i$. Mô - đun của số phức $z_1+2\overline{z_2}$ bằng
\choice
{$\sqrt{65}$}
{$\sqrt{50}$}
{$\sqrt{26}$}
{\True $\sqrt{41}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 21]
	Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi $(C):y=\ln x$, trục $Ox$ và đường thẳng $x=e$ là
\choice
{\True $V=\pi (e-2)$}
{$V=\pi (e+1)$}
{$V=\pi (e-1)$}
{$V=\pi e$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 22]
	Trong tập hợp các số phức $\mathbb{C}$, xét phương trình $z^2-4\sqrt{3}z+16=0 (1)$. Kí hiệu $A,B$ là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình (1). Tính số đo góc $\widehat{AOB}$.
\choice
{$90^\circ$}
{$30^\circ$}
{$120^\circ$}
{\True $60^\circ$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 23]
	Xét phương trình $z^2+bz+c=0$, $b,c\in \mathbb{R}$. Biết số phức $z=3-i$ là một nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức $P=b+c$.
\choice
{$P=16$}
{$P=12$}
{$P=8$}
{\True $P=4$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 24]
	Cho $\int\limits_0^8f(x)\mathrm{\,d}x=24$. Tính $\int\limits_0^2f(4x)\mathrm{\,d}x$.
\choice
{\True $6$}
{$36$}
{$12$}
{$76$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 25]
	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=2x$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+2$.
\choice
{$\dfrac{1}{8}$}
{\True $\dfrac{1}{6}$}
{$\dfrac{1}{7}$}
{$-\dfrac{1}{6}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 26]
	Biết rằng tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x+1\right)\mathrm{e}^xdd x=a+be$, tích $ab$ bằng
\choice
{20}
{$-1$}
{\True 1}
{$-15$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 27]
	Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-8=0$ cắt mặt cầu $\left(S\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=25$ theo một đường tròn có diện tích là
\choice
{\True $16\pi $}
{$20\pi $}
{$9\pi $}
{$25\pi $}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 28]
	Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+2=0$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $\Delta $ và $\left(P\right)$. Tính $\sin \varphi $.
\choice
{$\sin \varphi =\dfrac{1}{9}$}
{$\sin \varphi =\dfrac{5}{9}$}
{\True $\sin \varphi =\dfrac{7}{9}$}
{$\sin \varphi =\dfrac{1}{3}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 29]
	Trong mặt phẳng $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thoả mãn $z=\bar{z}$ là
\choice
{Tập rỗng}
{Trục $Oy$}
{Tập hợp chỉ gồm điểm $O$}
{\True Trục $Ox$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 30]
	Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ thoả mãn $z+2\bar{z}=2-4i$. Tính $3a+b$
\choice
{$10$}
{$7$}
{\True $6$}
{$5$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 31]
	Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;0;0\right)$. Góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng
\choice
{$30^\circ$}
{$60^\circ$}
{$45^\circ$}
{\True $135^\circ$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 32]
	Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}$ thoả mãn $f'\left(x\right)=\dfrac{1}{x-2},f\left(1\right)=2021,f\left(3\right)=2022$. Tính $P=f\left(4\right)-f\left(0\right)$
\choice
{$P=\ln 2$}
{$P=4$}
{\True $P=1$}
{$P=\ln 4041$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 33]
	Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(1;3;2\right)$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên các trục $Ox,Oy,Oz$. Phương trình mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là
\choice
{$x+3y+2z-14=0$}
{\True $6x+2y+3z-6=0$}
{$\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}=0$}
{$6x+3y+2z-6=0$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 34]
	Cho $I=\displaystyle\int{\dfrac{x-1}{\left(x^2-2x+3\right)^{2022}}\mathrm{\,d}x}$, bằng cách đặt $t=x^2-2x+3$ ta có
\choice
{$I=\displaystyle\int{\dfrac{1}{2\left(t+3\right)^{2022}}\mathrm{\,d}t}$}
{\True $I=\displaystyle\int{\dfrac{1}{2t^{2022}}dt}$}
{$I=\displaystyle\int{\dfrac{1}{\left(t+3\right)^{2022}}\mathrm{\,d}t}$}
{$I=\displaystyle\int{\dfrac{1}{t^{2022}}\mathrm{\,d}t}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 35]
	Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1\colon \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{x-8}{3}$ và $d_2\colon \heva{&x=2-2t \\&y=1+t \\&z=11-5t}$. Tính khoảng cách giữa $d_1$ và $d_2$.
\choice
{$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$}
{$\dfrac{10}{\sqrt{14}}$}
{\True $\sqrt{5}$}
{$\dfrac{1}{2}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 36]
	Trong không gian $Oxyz$, tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A\left(2;2;1\right)$, $C\left(3;3;1\right)$, $A'\left(2;2;4\right)$, $B'\left(3;2;4\right)$.
\choice
{\True $3$}
{$4$}
{$5$}
{$2$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 37]
	Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\left(1+i\right)=7+i$. Mô - đun của số phức $z$ bằng
\choice
{$40$}
{\True $5$}
{$2\sqrt{10}$}
{$25$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 38]
	Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2x}}$
\choice
{$\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{2x}}dd x=\sqrt{x}+C}$}
{$\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{2x}}dd x=2\sqrt{x}+C}$}
{\True $\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{2x}}dd x=\sqrt{2x}+C}$}
{$\displaystyle\int{\dfrac{1}{\sqrt{2x}}dd x=2\sqrt{2x}+C}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 39]
	Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=2-3i; z_2=1+2i; z_3=4$. Tìm số phức $z_4$ có điểm biểu diễn là $Q$ sao cho $MNPQ$ là hình bình hành
\choice
{\True $z_4=5-5i$}
{$z_4=-1-i$}
{$z_4=7-i$}
{$z_4=3+5i$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 40]
	Biết: $\displaystyle\int{\dfrac{x+1}{x^2-3x+2}dd x=a\ln \left| x-1\right|+b\ln \left| x-2\right|+C}$, với $a,b$ nguyên. Tính giá trị $T=a+b$
\choice
{$T=5$}
{\True $T=1$}
{$T=6$}
{$T=0$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 41]
	Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left| z_1-2-2i\right|=\left| z_1+2\right|$ và $\left| z_2+4+i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left| z_1+z_2\right|$ bằng
\choice
{$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$}
{\True $\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$}
{$\sqrt{5}$}
{$2\sqrt{5}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 42]
	Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$, tọa độ ba đỉnh $A\left(2;1;1\right),$ $B\left(0;2;-1\right),C\left(1;6;0\right),D\left(a;b;c\right)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Tính $S=a+b+c$.
\choice
{\True $S=8$}
{$S=6$}
{$S=7$}
{$S=5$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 43]
	Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$. Hai mặt phẳng phân biệt qua $d$, tiếp xúc với $\left(S\right)$ tại $A$ và $B$. Đường thẳng $AB$ đi qua điểm có tọa độ
\choice
{$\left(1;\dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3}\right)$}
{$\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{-2}{3}\right)$}
{$\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}\right)$}
{\True $\left(1;\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 44]
	Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\cos^2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)\mathrm{e}^{2x}$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f'\left(x\right)\mathrm{e}^{2x}$ là
\choice
{$-\sin 2x+2\cos^2x+C$}
{$\sin 2x+2\cos^2x+C$}
{$\sin 2x-2\cos^2x+C$}
{\True $-\sin 2x-2\cos^2x+C$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 45]
	Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;0;1\right),B\left(0;3;-1\right),C\left(21;0;-19\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=1$. Biết $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $T=3MA^2+2MB^2+MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng $a+b+c$ là
\choice
{$a+b+c=\dfrac{12}{5}$}
{\True $a+b+c=\dfrac{14}{5}$}
{$a+b+c=0$}
{$a+b+c=12$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 46]
	Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1\colon \dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2},d_2:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$. Đường thẳng đi qua điểm $A\left(-3;5;5\right)$ lần lượt cắt $d_1,d_2$ tại $B,C$. Độ dài $BC$ là
\choice
{$3\sqrt{2}$}
{$2\sqrt{5}$}
{\True $\sqrt{19}$}
{$19$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 47]
	Có bao nhiêu số phức $z$ thoả mãn $z^4$ là số thực và $\left| z-1-i\right|=1$?
\choice
{$2$}
{\True $4$}
{$6$}
{$8$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 48]
	Cho hàm số $y=f(x)=\heva{&x^2\text{khi}x\ge 2 \\&2+x\text{khi}x<2}$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^{\sqrt{3}}f\left(x^2+1\right)x\mathrm{\,d}x$.
\choice
{$I=\dfrac{37}{6}$}
{$I=\dfrac{37}{3}$}
{\True $I=\dfrac{133}{12}$}
{$I=\dfrac{133}{6}$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 49]
	Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-1}^1f\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\mathrm{\,d}x=64$ và $\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{f(x)}{x^2}\mathrm{\,d}x=16$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x$.
\choice
{$20$}
{$60$}
{$40$}
{\True $80$}
\end{ex}
\begin{ex}%[Câu 50]
\immini{
	Cho hàm số $f(x)=\heva{&ax+b &,0\le x\le 1\\&cx^2+d x+e &,1<x<5\\&kx+m &,5\le x\le 6}$ có đồ thị như hình bên. 
Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^6f(x)\mathrm{\,d}x$.
\choice
{$I=\dfrac{25}{3}$}
{$I=\dfrac{16}{3}$}
{\True $I=\dfrac{17}{3}$}
{$I=\dfrac{26}{3}$}
}
{
\includegraphics[scale=.8]{hinh/de-13}
}
\end{ex}
\begin{center}
{\bf --------HẾT--------}
\end{center}
\Closesolutionfile{ans}
\indapan{10}{ans/ans-DE-13}