
\begin{name}
	{\tenchude}
	{\tendethi}
	{\tentruong}
	{\bf TỔ TOÁN}
\end{name}
\Opensolutionfile{ans}[ans/ans-DE-2]
\begin{ex}%Câu 1.
Mệnh đề nào sau đây \textbf{SAI}?
\choice
{\True Nếu $\displaystyle\int f(x) \dd x=F(x)+C$ thì $\displaystyle\int f(u) \dd u=F(u)+C$}
{$\displaystyle\int k f(x) \dd x=k \displaystyle\int f(x) \dd x$ ($k$ là hằng số và $k \neq 0$)}
{Nếu $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì $F(x)=G(x)$}
{$\displaystyle\int\left[f_1(x)+f_2(x)\right] \dd x=\displaystyle\int f_1(x) \dd x+\displaystyle\int f_2(x) \dd x$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 x+1$.
\choice
{\True $\displaystyle\int(2 x+1) \dd x=\dfrac{x^2}{2}+x+C$}
{$\displaystyle\int(2 x+1) \dd x=x^2+x+C$}
{$\displaystyle\int(2 x+1) \dd x=2 x^2+1+C$}
{$\displaystyle\int(2 x+1) \dd x=x^2+C$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 3.
Công thức nào sau đây sai?
\choice
{$\displaystyle\int \ln x \mathrm{\,d} x=\dfrac{1}{x}+C$}
{$\displaystyle\int \dfrac{1}{x} \mathrm{\,d} x=\ln |x|+C$}
{$\displaystyle\int \dfrac{1}{\cos ^2 x} \mathrm{\,d} x=\tan x+C$}
{\True $\displaystyle\int \sin 2 x \mathrm{\,d} x=-\dfrac{1}{2} \cos 2 x+C$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 4.
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a ; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Tìm khẳng định sai.
\choice
{$\displaystyle\int\limits_a^{b} f(x) \dd x=F(a)-F(b)$}
{\True $\displaystyle\int\limits_a^{a} f(x) \dd x=0$}
{$\displaystyle\int\limits_a^{b} f(x) \dd x=-\displaystyle\int\limits_b^{a} f(x) \dd x$}
{$\displaystyle\int\limits_a^{b} f(x) \dd x=F(b)-F(a)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 5.
Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^{2018} 2^{x} \mathrm{\,d} x$ bằng
\choice
{$2^{2018}-1$}
{\True $\dfrac{2^{2018}-1}{\ln 2}$}
{$\dfrac{2^{2018}}{\ln 2}$}
{$2^{2018}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 6.
Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_1^{\e} \dfrac{1}{x+3} \mathrm{\,d} x$ bằng:
\choice
{$\ln [4(\e+3)]$}
{$\ln (\e-2)$}
{\True $\ln (\e-7)$}
{$\ln \left(\dfrac{3+\e}{4}\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 7.
Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
\choice
{$V=\displaystyle\int\limits_a^{b}\left[f_1^2(x)-f_2^2(x)\right] \dd x$}
{\True $V=\pi \displaystyle\int\limits_a^{b}\left[f_1^2(x)-f_2^2(x)\right] \dd x$}
{$V=\pi \displaystyle\int\limits_a^{b}\left[f_2^2(x)-f_1^2(x)\right] \dd x$}
{$V=\pi \displaystyle\int\limits_a^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]^2 \mathrm{\,d} x$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 8.
Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2 x-x^2$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.
\choice
{$\dfrac{16\pi}{15}$}
{$\dfrac{17\pi}{15}$}
{$\dfrac{18\pi}{15}$}
{\True $\dfrac{19\pi}{15}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 9.
Tìm phần ảo của số phức $z$, biết $(1+i) z=3-i$.
\choice
{\True 2}
{$-2$}
{1}
{$-1$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 10.
Cho số phức $\bar{z}=3-2 i$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
\choice
{Phần thực bằng $-3$ và phần ảo bằng $-2$}
{Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2}
{Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $-2 i$}
{\True Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $-2$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 11.
\immini{
Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.
\choice
{Phần thực là $-4$ và phần ảo là 3}
{Phần thực là 3 và phần ảo là $-4 i$}
{\True Phần thực là 3 và phần ảo là -4}
{Phần thực là $-4$ và phần ảo là $3 i$}}
{
\begin{tikzpicture}[scale=.6, line join=round, line cap=round,>=stealth,thick]
\draw[->] (-1,0)--(4,0) node[below]{$x$};
\draw[->] (0,-5)--(0,1) node[left]{$y$};
\draw (0,0) node[below left]{$O$};
\draw[dashed](3,0)node[above]{$3$}|-(0,-4)node[left]{$-4$} (3,-4)   node[below]{$M$};
\end{tikzpicture}
}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 12.
Trong không gian cho ba điểm $A(5;-2; 0), B(-2; 3; 0)$ và $C(0; 2; 3)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là
\choice
{\True $(1; 1; 1)$}
{$(1; 1;-2)$}
{$(1; 2; 1)$}
{$(2; 0;-1)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 13.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2 x+2 y-4 z-2=0$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu.
\choice
{\True $r=2\sqrt{2}$}
{$r=\sqrt{26}$}
{$r=4$}
{$r=\sqrt{2}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+4)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là?
\choice
{\True $I(4;-3; 1)$}
{$I(-4; 3; 1)$}
{$I(-4; 3;-1)$}
{$I(4; 3; 1)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 15.
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon 2 x+y-1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là
\choice
{$\vec{n}=(-2;-1; 1)$}
{\True $\vec{n}=(2; 1;-1)$}
{$\vec{n}=(1; 2; 0)$}
{$\vec{n}=(2; 1; 0)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 16.
Trong không gian $Oxyz$, điểm $M(3; 4;-2)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
\choice
{\True $(R)\colon x+y-7=0$}
{$(S)\colon x+y+z+5=0$}
{$(Q)\colon x-1=0$}
{$(P)\colon z-2=0$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 17.
Cho $d\colon \heva{&x=1+t \\& y=2-2 t \\& z=3+t}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?
\choice
{$M(0; 4; 2)$}
{\True $N(1; 2; 3)$}
{$P(1;-2; 3)$}
{$Q(2; 0; 4)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 18.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng $d$?
\choice
{$\vec{u}=(-1;-3; 2)$}
{$\vec{u}=(1; 3; 2)$}
{$\vec{u}=(1;-3;-2)$}
{\True $\vec{u}=(-1; 3;-2)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 19.
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{4 x-3}$.
\choice
{$\displaystyle\int \dfrac{2\mathrm{\,d} x}{4 x-3}=2\ln \left(2 x-\dfrac{3}{2}\right)+C$}
{\True $\displaystyle\int \dfrac{2\mathrm{\,d} x}{4 x-3}=\dfrac{1}{2} \ln \left|2 x-\dfrac{3}{2}\right|+C$}
{$\displaystyle\int \dfrac{2\mathrm{\,d} x}{4 x-3}=\dfrac{1}{2} \ln \left(2 x-\dfrac{3}{2}\right)+C$}
{$\displaystyle\int \dfrac{2\mathrm{\,d} x}{4 x-3}=\dfrac{1}{4} \ln |4 x-3|+C$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 20.
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\e^{2 x}$ và $F(0)=\dfrac{3}{2}$. Giá trị $F\left(\dfrac{1}{2}\right)$ là
\choice
{$\dfrac{1}{2} \e+\dfrac{1}{2}$}
{\True $\dfrac{1}{2} \e+2$}
{$2 \e+1$}
{$\dfrac{1}{2} \e+1$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 21.
Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^2 x \mathrm{\,d} x$.
\choice
{$I=1-\dfrac{\pi}{4}$}
{$I=2$}
{$I=\ln 2$}
{\True $I=\dfrac{\pi}{12}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 22.
Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^1 x^{2018}(1+x) \dd x$
\choice
{$I=\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2019}$}
{$I=\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}$}
{$I=\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2020}$}
{\True $I=\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 23.
Cho $\displaystyle\int\limits_0^{m}(2 x+6) \dd x=7$. Tìm $m$.
\choice
{$m=1$ hoặc $m=7$}
{$m=-1$ hoặc $m=-7$}
{\True $m=-1$ hoặc $m=7$}
{$m=1$ hoăc $m=-7$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 24.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng
\choice
{$2\ln \dfrac{3}{2}-1$}
{$5\ln \dfrac{3}{2}-1$}
{$3\ln \dfrac{3}{2}-1$}
{\True $3\ln \dfrac{5}{2}-1$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 25.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=x^3, y=0$, $x=-1$ và $x=1$ quanh trục $Ox$ là:
\choice
{\True $V=\pi\left(\text{đvtt}\right)$}
{$V=2\pi\left(\text{đvtt}\right)$}
{$V=\dfrac{6\pi}{7}\left(\text{đvtt}\right)$}
{$V=\dfrac{2\pi}{7}\left(\text{đvtt}\right)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 26.
Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^2-6 z+5=0$. Số phức $i z_0$ bằng
\choice
{\True $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2} i$}
{$\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2} i$}
{$-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2} i$}
{$\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2} i$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 27.
Cho $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-8 z+20=0$, gọi $M_1$ là điểm biểu diễn của số phức $z_1$ trên mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ của $M_1$.
\choice
{$M_1(-4;-2)$}
{$M_1(8;-4)$}
{$M_1(4;-2)$}
{\True $M_1(-8;-4)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 28.
Phương trình $z^2+3 z+9=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Tính $S=z_1 z_2+z_1+z_2$.
\choice
{$S=-6$}
{$S=6$}
{$S=12$}
{\True $S=-12$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 29.
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4;-1; 7)$, Gọi $M'$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục $Ox$. Tính độ dài đoạn $MM'$.
\choice
{$MM'=2\sqrt{17}$}
{\True $MM'=2\sqrt{65}$}
{$MM'=8$}
{$MM'=10\sqrt{2}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 30.
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $I(0; 2; 3)$. Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với trục $Oy$.
\choice
{\True $x^2+(y+2)^2+(z+3)^2=2$}
{$x^2+(y+2)^2+(z+3)^2=3$}
{$x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4$}
{$x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 31.
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(-2; 0; 1), B(4; 2; 5)$ phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là
\choice
{$3 x+y+2 z-10=0$}
{\True $3 x+y+2 z+10=0$}
{$3 x+y-2 z-10=0$,}
{$3 x-y+2 z-10=0$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 32.
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P)\colon 2 x-y+z-3=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $A$ và song song với $(P)$. Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng $(Q)$?
\choice
{\True $K(3; 1;-8)$}
{$N(2; 1;-1)$}
{$I(0; 2;-1)$}
{$M(1; 0;-5)$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 33.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ : $\heva{&x=t \\& y=-1-4 t \\& z=6+6 t}$ và đường thẳng $d_2\colon \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-5}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(1;-1; 2)$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
\choice
{$\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z-2}{9}$}
{\True $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{4}$}
{$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$}
{$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 34.
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin ^3 x \cdot \cos x$ và $F(0)=\pi$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$.
\choice
{\True $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-\pi$}
{$F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\pi$}
{$F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{4}+\pi$}
{$F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{4}+\pi$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 35.
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2 \sqrt{4+x^3}$ là
\choice
{$\dfrac{2}{9} \sqrt{\left(4+x^3\right)^3}+C$}
{\True $2\sqrt{4+x^3}+C$}
{$\dfrac{1}{9} \sqrt{\left(4+x^3\right)^3}+C$}
{$2\sqrt{\left(4+x^3\right)^3}+C$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 36.
Biết $\displaystyle\int\limits_3^5 \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d} x=a+\ln \dfrac{b}{2}$ với $a, b$ là các số nguyên. Tính $S=b^2-a$.
\choice
{\True $S=-1$}
{$S=1$}
{$S=-5$}
{$S=2$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 37.
Tìm tất cả các tham số thực $m>1$ để phương trình $\displaystyle\int\limits_0^{m}(2 x-1) \dd x=x^2-3 x+4$ có hai nghiệm phân biệt?
\choice
{$m>2$}
{$m>3$}
{$2<m<3$}
{\True $1<m<2$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 38.
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-1)^3(x-2)$ và trục hoành. Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$.
\choice
{$S=0,05$}
{$S=-\dfrac{1}{20}$}
{$S=-\dfrac{1}{5}$}
{\True $S=0,5$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 39.
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}, y=-x$ và $x=4$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:
\choice
{$V=\dfrac{41\pi}{3}$}
{\True $V=\dfrac{41\pi}{2}$}
{$V=\dfrac{40\pi}{3}$}
{$V=\dfrac{38\pi}{3}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 40.
Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1=2, z_2=4 i, z_3=2+4 i$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tính diện tích tam giác $ABC$.
\choice
{\True 8}
{2}
{6}
{4}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 41.
Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z$ biết $|z-1|=|z+2 i|$.
\choice
{Đường tròn}
{Đường thẳng}
{Parabol}
{\True Hypebol}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 42.
Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(2; 1;-2), \vec{b}=(0;-\sqrt{2} ; \sqrt{2})$. Tất cả giá trị của $m$ để hai véc tơ $\vec{u}=2\vec{a}+3 m \vec{b}$ và $\vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với nhau là
\choice
{\True $\dfrac{\pm 26+\sqrt{2}}{6}$}
{$\dfrac{26\pm \sqrt{2}}{6}$}
{$\dfrac{11\sqrt{2} \pm \sqrt{26}}{18}$}
{$\dfrac{\pm \sqrt{26}+\sqrt{2}}{6}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 43.
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua bốn điểm $O, A(1; 0; 0), B(0;-2; 0)$ và $C(0; 0; 4)$.
\choice
{\True $(S)\colon x^2+y^2+z^2+x-2 y+4 z=0$}
{$(S)\colon x^2+y^2+z^2-2 x+4 y-8 z=0$}
{$(S)\colon x^2+y^2+z^2-x+2 y-4 z=0$}
{$(S)\colon x^2+y^2+z^2+2 x-4 y+8 z=0$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 44.
Cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2 x+4 y-6 z-11=0$ và mặt phẳng $(P)\colon 2 x+2 y-z+m=0$. Tìm $m$ để $(S)$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$.
\choice
{\True $m=7$}
{$m=-17$}
{$m=15$}
{$m=17; m=-7$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 45.
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3; 4)$, đường thẳng $d$ : $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon 2 x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $(P)$.
\choice
{$\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$}
{\True $\Delta: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$}
{$\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$}
{$\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z+4}{2}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 46.
Biết rằng $\displaystyle\int \dfrac{x-3}{x^2-2 x+1} \mathrm{\,d} x=a \ln |x-1|+\dfrac{b}{x-1}+C$ với $a, b \in \mathbb{Z}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\choice
{$\dfrac{a}{2 b}=-\dfrac{1}{2}$}
{\True $\dfrac{b}{a}=2$}
{$\dfrac{2 a}{b}=-1$}
{$a=2 b$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 47.
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên [0;10] thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_0^{10} f(x) \dd x=7, \displaystyle\int\limits_2^6 f(x) \dd x=3$. Giá trị $P=\displaystyle\int\limits_0^2 f(x) \dd x+\displaystyle\int\limits_6^{10} f(x) \dd x$ là
\choice
{10}
{$-4$}
{\True 4}
{7}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 48.
Cho $z_1, z_2$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-5-3 i|=5$, đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
\choice
{$\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}$}
{$(x-10)^2+(y-6)^2=36$}
{\True $(x-10)^2+(y-6)^2=16$}
{$\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=9$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 49.
Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $\Delta_1\colon \heva{\\&x=1\\&y=2+t \\&z=-t\end{aligned}, \Delta_2:\left\{\begin{aligned}\\&x=4+t \\&y=3-2 t \\&z=1-t}\right.$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Bán kính mặt cầu $(S)$.
\choice
{$\dfrac{\sqrt{10}}{2}$}
{$\dfrac{\sqrt{11}}{2}$}
{$\dfrac{3}{2}$}
{\True $\sqrt{2}$}
\end{ex}
\begin{ex}%Câu 50.
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-z+2=0$ và hai đường thẳng $d\colon \heva{\\&x=1+t \\&y=t \\&z=2+2 t\end{aligned} ; d':\left\{\begin{aligned}\\&x=3-t'\\&y=1+t'\\&z=1-2 t'}\right.$. Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với $(P)$; cắt $d, d'$ và tạo với $d$ góc $30^{\circ}$. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
\choice
{$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$}
{$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$}
{$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$}
{\True $\dfrac{1}{2}$}
\end{ex}
\begin{center}
{\bf --------HẾT--------}
\end{center}
\Closesolutionfile{ans}
\indapan{10}{ans/ans-DE-2}